С. П. Швецов родился 13 (25) февраля 1858 г. в Курской губернии в дворянской семье. Отец, Порфирий Васильевич Швецов, был коллежским советником. Спустя время семья переехала в Архангельскую губернию, где глава семейства служил исправником уездного полицейского управления в Холмогорах, а сын стал учиться в Архангельской гимназии, но курса не окончил.